Scilab Uklad N Rownan Z Czterema Niewiadomymi

[hefaj]

Witam,

Mam takie zagadnienie dotyczace Scilaba:

 

Do rozwiazania jest uklad n równan z 4 niewiadomymi (a1, a2, a3, a4). Równan jest wiecej niz niewiadomych. Dajmy na to 7 ukladów równan tzn:

 

y1(b,c,d) = a0 + a1*b1 + a2*c1 + a3*d1

y2(b,c,d) = a0 + a1*b2 + a2*c2 + a3*d2

y3(b,c,d) = a0 + a1*b3 + a2*c3 + a3*d3

y4(b,c,d) = a0 + a1*b4 + a2*c4 + a3*d4

y5(b,c,d) = a0 + a1*b5 + a2*c5 + a3*d5

y6(b,c,d) = a0 + a1*b6 + a2*c6 + a3*d6

y7(b,c,d) = a0 + a1*b7 + a2*c7 + a3*d7

 

Wartosci b, c, d i y sa znane.

Szukamy wspólczynników a0, a1, a2, a3 , tak aby blad byl jak najmniejszy, czyli:

 

0 = a0 + a1*b1 + a2*c1 + a3*d1 - y1(b,c,d) = e1(b,c,d)

0 = a0 + a1*b2 + a2*c2 + a3*d2 - y2(b,c,d) = e2(b,c,d)

0 = a0 + a1*b3 + a2*c3 + a3*d3 - y3(b,c,d) = e3(b,c,d)

0 = a0 + a1*b4 + a2*c4 + a3*d4 - y4(b,c,d) = e4(b,c,d)

0 = a0 + a1*b5 + a2*c5 + a3*d5 - y5(b,c,d) = e5(b,c,d)

0 = a0 + a1*b6 + a2*c6 + a3*d6 - y6(b,c,d) = e6(b,c,d)

0 = a0 + a1*b7 + a2*c7 + a3*d7 - y7(b,c,d) = e7(b,c,d)

 

Metoda srednich kwadratów optymalizuje funkcje aby blad sredniokwadratowy byl jak najmniejszy, czyli funkcja:

 

fopt=e1(b,c,d)^2+e2(b,c,d)^2+e3(b,c,d)^2+e4(b,c,d)^2+e5(b,c,d)^2+e6(b,c,d)^2+e7(b,c,d)^2

 

powinna byc jak najmniejsza.

Zatem szukamy wspólczynników a0, a1, a2, a3, tak aby funkcja fopt byla jak najmniejsza.

 

W Scilabie napisalem to w ten sposób:

 

//Definiujemy funkcje od ktorej bedziemy uzalezniac poszukiwane niewiadome a0,a1,a2,a3

 

function y=yth( a, b, c, d )

y = a(1)+a(2).*b+a(3).*c+a(4).*d

endfunction

 

//definiujemy funkcje bledu

function e=myfun(a, b, c, d, f)

e =(yth(a, b, c, d)-f)

endfunction

 

//Ustawiamy warunki poczatkowe dla obliczanych wspolczynnikow a0,a1,a2,a3

x0 = [1 ; 1 ; 1 ; 1];

//Ustawiamy warunki wyjsciowe dla obliczanych wspolczynnikow a0,a1,a2,a3

xinf = [-%inf ,-%inf ,-%inf,-%inf];

xsup = [+%inf, +%inf, +%inf, +%inf];

 

[function, xopt, gopt] = leastsq(list(myfun,b, c, d, f),"b", xinf, xsup, x0)

 

I oblicza funkcje z duzym bledem.

W jaki inny sposób mozna to obliczyc ?

[hefaj]

Dobra jednak to działa. Tylko przy zmianie warunków początkowych x0 np. z 0 na 1 całkowicie zmienia wyniki obliczeń. Pytanie jak warunki początkowe wpływaja na funkcję ?